SIGMA Lab

A precificação de opções americanas de venda constitui um problema sem solução analítica fechada, em razão do direito de exercício antecipado, o que exige o emprego de métodos numéricos. Este trabalho compara dois métodos de naturezas distintas: o PSOR (Projected Successive Over-Relaxation), que resolve o problema de complementaridade linear derivado da equação de Black-Scholes por diferenças finitas com esquema de Crank-Nicolson, e o LSM (Least Squares Monte Carlo), que estima o valor de continuação da opção por simulação estocástica de trajetórias e regressão por mínimos quadrados. Adotou-se o modelo binomial de Cox-Ross-Rubinstein (CRR) como referência determinística de alta precisão e conduziu-se uma análise de convergência para calibrar os parâmetros de cada método — a resolução da malha no PSOR e o número de trajetórias e passos temporais no LSM —, assegurando comparação sob nível de erro equivalente. Os métodos foram aplicados a uma base real de opções da NVIDIA, no período de 2020 a 2022, com tratamento que incluiu a substituição da volatilidade implícita pela volatilidade histórica realizada. A estrutura do desvio entre preços teóricos e de mercado foi investigada por regressão linear, distinguindo o erro atribuível ao modelo daquele decorrente das condições de mercado. Por fim, os métodos foram comparados quanto à convergência, à precisão, à escalabilidade e ao comportamento frente à dimensionalidade, caracterizando os regimes em que cada abordagem é mais adequada. Conclui-se que nenhum método é universalmente superior e que o desvio frente ao mercado decorre da hipótese de volatilidade constante.

Palavras-chave: opções americanas; métodos numéricos; Black-Scholes; regressão por mínimos quadrados.